2020考研数学(一)考试大纲(全)

职场故事 阅读(1515)
亚洲通anobet登录

81ac325cc17944b8911b61444fcb5cf4

2020年数学一级考试大纲

考试科目:高等数学,线性代数,概率论和数理统计

考试形式和试卷结构

I.考试成绩和考试时间

测试分数为150分,测试时间为180分钟。

二,答案方法

答案方法是闭卷,书面测试。

三,试卷的内容结构

高等教育约56%

线性代数约为22%

概率论和数理统计约为22%

四,试卷结构

多项选择题8小问题,每个小问题4分,共32分

填写空白题6小问题,每个小问题4分,共24分

答案(包括证明问题)9个小问题,共94分

高等数学

一,功能,限制,连续

考试内容

函数的概念和表示函数的有界性,单调性,周期性和奇偶性复函数,反函数,分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图基本函数函数关系的建立

系列限制的定义和功能的限制以及属性函数的左右限制。无穷小和无穷小量的概念及其关系。无穷小属性和无穷小的比较限制。存在极限的四个标准:单调界限标准和夹紧标准的两个重要限制:

5de822fd186f4f458ee05860e56e1c2f

点击此处添加标题文字

函数连续性的概念函数不连续的类型基本函数的连续性闭区间连续函数的性质

考试要求

1.理解函数的概念,掌握函数的表示,将建立应用程序问题的函数关系。

2.理解函数的有界性,单调性,周期性和奇偶性。

3.理解复杂函数和分段函数的概念,并理解反函数和隐函数的概念。

掌握基本基本功能及其图形的本质,理解基本功能的概念。

5.理解极限的概念,理解函数左右极限的概念以及函数极限和左右极限之间的关系。

6.掌握极限的性质和四种算法。

7.掌握限制存在的两个标准,并用它们来查找限制,掌握使用两个重要限制的方法来查找限制。

8.理解无穷小和无限大量的概念,并掌握无穷小的比较方法,并使用等效的无穷小量来找到极限。

9.理解功能连续性的概念(包括左连续和右连续)将区分功能不连续的类型。

10.理解连续函数的性质和基本函数的连续性,并理解闭区间连续函数的性质(有界,最大和最小定理,中值定理),并应用这些属性。

二,一维函数微分学习

考试内容

导数和导数的导数的几何意义以及物理意义函数的导电性和连续性之间的关系。曲线的切线和曲线的法向导数以及微分运算的导数。基本初等函数的导数函数,反函数,隐函数和由参数方程确定的函数的微分方程,高阶导数,一阶微分形式,不变性,微分中值定理,L'Hospital规则,单调判别函数,极值函数,拐点,拐点以及烧蚀函数图的最大值和最小值,概念曲率圆和弧差分曲率的曲率半径

考试要求

1.理解导数和差分的概念,理解导数和差异之间的关系,理解导数的几何意义,找到平面曲线的正切和正规方程,理解导数的物理意义,用导数来描述一些物理量,并了解功能的指导。性与连续性之间的关系。

掌握导数的四个算术规则和复函数的导出规则,掌握基本初等函数的导数公式。理解微分和一阶微分形式的四个算术规则的不变性,找出函数的微分。

了解高阶导数的概念,我们将找到简单函数的高阶导数。

4.找到分段函数的导数,将找到由参数方程确定的隐函数和函数以及反函数的导数。

5.理解并使用Rolle定理,Lagrange中值定理和Taylor定理来理解和使用Cauchy中值定理。

6.掌握使用Lobita规则查找不定式限制的方法。

7.理解函数极值的概念,掌握确定函数单调性的方法和函数的极值,掌握应用函数的最大值和最小值的方法及其应用。

4a449d927a8647c9836365eaa51178b6

点击此处添加标题文字

9.理解曲率,曲率圆和曲率半径的概念将计算曲率和曲率半径。

第三,一元函数积分

考试内容

原函数和不定积分的不定积分的基本性质。基本积分公式和基本属性。积分中值定理的上限函数及其导数Newton-Leibniz公式的不定积分和积分积分法的积分和积分积分法的有理函数,三角函数的合理性和积分异常(广义)简单无理函数的积分定积分

考试要求

1.理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念。

2.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质和定积分的中值定理,掌握积分积分法和积分积分法。

3.将找到理性函数,三角合理性和简单无理函数的积分。

4.为了理解积分上限的作用,我们将找到它的导数并掌握牛顿 - 莱布尼茨公式。

5.理解异常点的概念并计算异常点。

6.掌握一些几何量和物理量的表达和计算(平面图的面积,平面曲线的弧长,旋转体的体积和侧面积,平行截面积是已知的体积,功率,重力,压力,质心,质心等)和功能的平均值。

四,矢量代数和空间解析几何

考试内容

概念向量的线性向量的向量和向量积的两个向量向量的向量的坐标表达式及其操作单元向量方向数和方向余弦表面方程以及空间曲线方程概念平面方程指向平面和点到线距离球面二次曲面方程和图空间曲线的参数方程以及坐标平面上一般方程空间曲线的投影曲线方程

考试要求

1.了解空间笛卡尔坐标系,理解向量的概念及其表示。

件。

3.了解单位矢量,方向数和方向余弦,矢量坐标表达式,掌握矢量运算方法和坐标表达式。

掌握平面方程和线性方程及其方法。

5.它将找到平面与平面,平面与直线,直线与直线之间的夹角,并通过平面与直线(平行,垂直,交点等)之间的关系来解决问题。

6.将找到线的点和从点到平面的距离。

7.理解表面方程和空间曲线方程的概念。

8.了解常见二次曲面的方程和图形将找到圆柱和曲面的简单方程。

9.理解空间曲线的参数方程和一般方程。了解空间曲线在坐标平面上的投影,并询问投影曲线的方程。

V.多元函数微分学习

考试内容

多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限和连续概念

多元复合函数,隐函数推导方法极值多元函数的最大值和最小值及其简单应用

考试要求

1.理解多元函数的概念并理解二元函数的几何意义。

2.理解二元函数的极限和连续概念以及有界闭区域上连续函数的性质。

理解全差分形式的不变性。

4.理解方向导数和梯度的概念,掌握其计算方法。

掌握多元复合函数的一阶和二阶偏导数。

6.为了理解隐函数的存在性定理,我们将找到多个隐函数的偏导数。

7.理解空间曲线的切线以及法线平面和曲面的切平面和法线的概念,并找出它们的方程。

8.理解二元函数的二阶泰勒公式。

极值将找到简单多变量函数的最大值和最小值,并将解决一些简单的应用问题。

六,多元函数积分

考试内容

二元函数的二元函数的二类曲面积分的概念。两种表面积分之间的关系。两种表面积分之间的关系高斯公式Stokes公式,发散概念,卷曲和计算曲线的积分应用表面积分

考试要求

1.理解双积分和三重积分的概念,理解重积分的性质,并理解双积分的中值定理。

2.掌握双积分(正交坐标,极坐标)的计算方法,并计算三重积分(正交坐标,圆柱坐标,球坐标)。

3.理解两种类型的曲线积分的概念,理解两种类型的曲线积分的性质以及两种类型的曲线积分之间的关系。

掌握计算两种曲线积分的方法。

一块,会找到二元函数全差分的原始函数。

6.理解两种表面积分的概念和性质以及两种表面积分之间的关系,掌握计算两种表面积分的方法,掌握用高斯公式计算表面积分的方法,并计算曲线积分按斯托克斯公式计算。

7.理解分歧和卷曲的概念并计算它。

8.通过使用积分曲线积分获得平面图形的一些几何和物理量(面积,体积,表面积,弧长,质量,质心,质心,转动惯量,重力,工作和流动等)。和表面积分。

7af42ce22b3d4c6a8eaaeac1adf82295

点击此处添加标题文字

考试要求

件。件。

3.掌握正序列收敛的比较方法和比率判断方法用于确定根值。

4.交织系列的Leibniz判别法。

片段收敛的概念和绝对收敛与收敛的关系。

6.理解函数项系列的收敛域和函数的概念。

7.理解幂级数收敛半径的概念,掌握幂级数的收敛半径,收敛区间和收敛域。

8.理解幂级数在其收敛区间内的基本属性(以及函数的连续性,逐项推导和逐项积分),并在收敛区间中找到一些幂级数的和函数,以及然后找几个系列的总和。

件。

e0d4a71a18d74cd8ae78aff90006bb73

点击此处添加标题文字

d11e18debf95491183615305bcdbe3b3

点击此处添加标题文字

6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解,并求解一些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。

自由项是多项式,指数函数,正弦函数,余弦函数及其二阶常系数非齐次线性微分方程。

8.将解决欧拉方程。

9.用微分方程解决一些简单的应用问题。

线性代数

首先,决定因素

考试内容

决定因素的概念和基本属性。行列式按行(列)

扩展定理

考试要求

1.理解行列式的概念并掌握行列式的本质。

2.行列式的性质和决定因子用于通过行(列)扩展定理计算行列式。

二,矩阵

考试内容

初等基本矩阵基本初等变换基本矩阵矩阵秩矩阵等价块矩阵及其运算

考试要求

1.理解矩阵的概念,理解单位矩阵,数矩阵,对角矩阵,三角矩阵,对称矩阵,反对称矩阵及其性质。

2.掌握矩阵的线性运算,乘法,转置及其算术规则,并理解方矩阵和平方矩阵幂的行列式的性质。

为了理解伴随矩阵的概念,我们将使用伴随矩阵求逆矩阵。

4.理解矩阵初等变换的概念,理解基本矩阵的性质和矩阵等价的概念,理解矩阵秩的概念,掌握通过初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

5.理解块矩阵及其操作。

第三,矢量

考试内容

向量的概念向量与线性表示向量组的线性表示和等级向量组的等价向量组向量组的线性独立向量组的线性独立序列与矩阵向量的秩的线性组合空间及相关概念n维向量空间基变换和坐标变换过渡矩阵向量内积线性独立向量群正交归一化方法范数正交基正交矩阵及其性质

考试要求

1.理解n维向量和向量的线性组合和线性表示的概念。

2.理解向量组的线性相关和线性独立的概念,掌握向量组的线性相关和线性无关的相关性质和判别方法。

3.理解最大线性无关的向量组组的概念和向量组的等级将找到向量组的最大线性独立组和秩。

4.理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。

5.理解n维向量空间,子空间,基础,维度,坐标等的概念。

6.理解基础变换和坐标变换公式,将找到过渡矩阵。

7.理解内积的概念,掌握正交归一化线性独立向量群的Schmidt方法。

8.理解范数正交和正交矩阵的概念及其性质。

四,线性方程

考试内容

Cramer对线性方程的规则。解决方案的属性和解决方案的结构。齐次线性方程组的基本解及解的解。非齐次线性方程的一般解

考试要求

1.将使用克莱默的规则。

件。

3.理解齐次线性方程组的基本求解系统,通用解和解空间概念,掌握齐次线性方程组的基本求解系统和通解。

4.理解非齐次线性方程解的结构和一般解的概念。

掌握用基本行变换求解线性方程组的方法。

5.矩阵的特征值和特征向量

考试内容

矩阵的特征值和特征向量的概念,属性,类似变换,类似矩阵的概念和性质以及类似对角矩阵,特征值,特征向量和实对称矩阵的类似对角矩阵

考试要求

1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念和性质将找到矩阵的特征值和特征向量。

掌握矩阵化方法到类似的对角矩阵。

3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。

第六,二次型

考试内容

二次型及其矩阵表示契约变换和契约矩阵二次型的二次型。二次型和正规型的二次型是正交变换的,二次型是标准型二次型,其矩阵是正定性

考试要求

1.掌握二次型及其矩阵表示,理解二次秩的概念,理解契约变换和契约矩阵的概念,理解二次型,规范型和惯性定理的概念。

2.掌握将二次形式正交变换为标准形式的方法,二次形式用作标准形式。

3.理解正定二次型和正定矩阵的概念,掌握其判别方法。

概率论与数理统计

1.随机事件和概率

考试内容

随机事件与样本空间事件之间的关系完备事件组概率概率基本属性概率古典典概率几何概率条件概率概率基本公式独立事件独立重复实验

考试要求

1.理解样本空间(基本事件空间)的概念,理解随机事件的概念,掌握事件的关系和操作。

片段概率的概念,掌握概率的基本属性,将计算经典概率和几何概率,掌握加法公式,减法公式,乘法公式,全概率公式和贝叶斯概率公式。

3.理解事件独立性的概念,掌握事件独立性的概率计算;理解独立重复实验的概念,掌握计算事件概率的方法。

第二,随机变量及其分布

考试内容

随机变量随机变量分布函数的概念和性质离散随机变量的概率分布连续随机变量的概率随机变量函数的随机变量分布分布

考试要求

bb3a790c685a490280c551baa14aa416

点击此处添加标题文字

三,多维随机变量及其分布

考试内容

随机变量的整数和不相关性常用二维随机变量的分布两个或多个随机变量的简单函数的分布

考试要求

dfd9a853818e45fe80950661784d1024

点击此处添加标题文字

四,随机变量的数字特征

考试内容

数学期望(平均),方差,标准差和随机变量的性质数学期望矩,协方差,相关系数及其随机变量函数的性质

考试要求

1.理解数学变量的数值特征(数学期望,方差,标准差,矩,协方差,相关系数)的概念将应用数字特征的基本属性并掌握常用分布的数值特征。

2.将寻求随机变量函数的数学期望。

5.大数定律和中心极限定理

考试内容

切比雪夫的不等式切比雪夫的大数定律伯努利的大数定律Khinchine的大数定律DeDe Moivre-Laplace定理Levi-Lindberg(Levy-Lindberg)定理

考试要求

1.了解切比雪夫的不平等。

2.了解切比雪夫的大数定律,伯努利的大数定律和新秦的大数定律(独立和相同分布的随机变量序列的大数定律)。

3.理解棣Mofer-Laplace定理(具有正态分布的二项式分布作为极限分布)和Levi-Lindberg定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)。

19186c212c884c1fbc2d4f66c7d96793

点击此处添加标题文字

七,参数估计

考试内容

点估计的概念估计和矩估计方法估计最大似然估计方法区间估计估计估计单个正态总体均值和方差的均值和方差估计两个正态总体的均值和方差比估计

考试要求

1.理解点估计,估计和参数估计的概念。

2.掌握矩估计方法(第一时刻,第二时刻)和最大似然估计。

3.理解估计量的无偏性,有效性(最小方差)和一致性(一致性)的概念,并验证无偏估计。

4.理解区间估计的概念,找出单个正态总体的均值和方差的置信区间,并找出两个正态总体的均值差和方差比之间的置信区间。

八,假设检验

考试内容

显着性检验假设检验中的两种错误单个和两个正常人群的均值和方差的假设检验

考试要求

1.理解显着性检验的基本思想,掌握假设检验的基本步骤,并理解假设检验可能产生的两类错误。

2.掌握单个和两个正常人群的均值和方差的假设检验。